抛物线y^2=2px(p>0),设AB为焦点弦，O为抛物线的顶点，且AO的延长线交准线于C，求证BC平行于x轴。

p>0
AB为抛物线y^2=2px焦点F的弦,O为抛物线的顶点，且AO的延长线交准线于C,则
抛物线的准线x=-0.5p,焦点F(0.5p,0)
设A(2pa^2,2pa),B(2pb^2,2pb),则
k(AB)=(2pa-2pb)/(2pa^2-2pb^2)=1/(a+b)
k(AF)=2pa/(2pa^2-0.5p)=4a/(4a^2-1)
k(AB)=k(AF)
∴1/(a+b)=4a/(4a^2-1)
b=-1/(4a)
yB=2pb=2p*[-1/(4a)]=-p/(2a)

xC=-0.5p

k(AC)=2pa/(2pa^2)=1/a
直线AC的方程为:y=x/a
∴yC=-0.5p/a=-p/(2a)
∵yB=yC=-p/(2a)
∴BC平行于x轴